Question

15．设函数${f_1}（x）=x，{f_2}（x）={x^2}，{a_i}=\frac{i}{99}，i=0，1，2，3，…，99$，记S_k=|f_k（a₁）-f_k（a₀）|+|f_k（a₂）-f_k（a₁）|+…+|f_k（a₉₉）-f_k（a₉₈）|，k=1，2，…，下列结论正确的是（　　）

• A． S₁=1=S₂
• B． S₁=1＞S₂
• C． S₁＞1＞S₂
• D． S₁＜1＜S₂

Answer 1

分析 根据f₁（a_1+i）-f₁（a_i）=$\frac{i+1}{99}$-$\frac{i}{99}$=$\frac{1}{99}$，可得S₁=$\frac{1}{99}×99$=1．f₂（a_i+1）-f₂（a_i）=$（\frac{i+1}{99}）^{2}-（\frac{i}{99}）^{2}$，根据S_k=|f_k（a₁）-f_k（a₀）|+|f_k（a₂）-f_k（a₁）|+…+|f_k（a₉₉）-f_k（a₉₈）|，k=1，2，…，求出S₁，S₂，比较与1的关系即可．

解答 解：由题意：f₁（a_1+i）-f₁（a_i）=$\frac{i+1}{99}$-$\frac{i}{99}$=$\frac{1}{99}$，
∴S₁=|f₁（a₁）-f₁（a₀）|+|f₁（a₂）-f₁（a₁）|+…+|f₁（a₉₉）-f₁（a₉₈）|=$\frac{1}{99}×99$=1．
又因为：f₂（a_i+1）-f₂（a_i）=$（\frac{i+1}{99}）^{2}-（\frac{i}{99}）^{2}$=$\frac{2i+1}{9{9}^{2}}$，（i=0，1，2…99）
∴S₂f₂（a₁）-f₁（a₀）|+|f₂（a₂）-f₂（a₁）|+…+|f₂（a₉₉）-f₂（a₉₈）|=$\frac{1+3+…+98*2+1}{9{9}^{2}}=1$
所以S₁=S₂=1．
故选A．

点评 本题考查了对新定义的理解和运用能力．含绝对值符号式的运算，属于难题．