Question

9．设直线x=m分别交函数$y=sinx、y=sin（x+\frac{π}{2}）$的图象于M、N、两点，则M、N距离的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意，函数$y=sinx、y=sin（x+\frac{π}{2}）$的图象于M、N、两点，当x=m时，|y₁-y₂|的最大值即为M、N距离的最大值．

解答 解：由题意，函数$y=sinx、y=sin（x+\frac{π}{2}）$的图象于M、N、两点，
令|MN=|y₁-y₂|=|sinx-cosx|=$\sqrt{2}$|sin（x-$\frac{π}{4}$）|．
∵|sin（x-$\frac{π}{4}$）|的最大值为1．
∴可得|MN|的距离最大为：$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了正弦余弦函数的图象及性质的运用，属于基础题．