Question

某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有

 

种．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：这是一道排列组合问题，可按三人中含A，B，C的人数进行分类，分情况讨论．由题意知选出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三种情况分别求解．在求解时应先考虑A，B，C被选中的人的安排，再考虑剩下的人的安排．

解答： 解：因为共五人，且从中选出三人安排职务，因此A，B，C三人至少选中一人，应分三种情况：
（1）A，B，C含1人时，共

C

1 3

•

C

1 2

•

A

2 2

=12方法，
（2）A，B，C含2人时，假如选中A，B，先安排A，若A安排的是B原来的职务，则剩余两人随意安排；若A安排的是C原来的职务，则B只有一种安排方法，因此，共

C

2 3

•

C

1 2

•(

A

2 2

+1)=18种方法，
（3）A，B，C全选时，A有2中选择，余下的B和C只有一种结果，共

C

1 2

=2方法．
根据分类计数原理得共有12+18+2=32种方法．
故答案为：32．

点评：本题考查排列组合问题，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素，注意列举时做到细心，本题是一个中档题目．