题目内容

已知曲线C：y=
x
和直线：x-2y=0由C与围成封闭图形记为M．
（1）求M的面积；
（2）若M绕x轴旋转一周，求由M围成的体积．
考点：用定积分求简单几何体的体积,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：（1）求得交点坐标，可得积分区间，即可求M的面积；
（2）旋转一周所得旋转体的体积应该用定积分来求．
解答：解：（1）曲线C：y=
x
和直线：x-2y=0联立，可得交点坐标为（4，2），则
S=
∫
4
0
(
x
-
1
2
x)dx=（
2
3
x
3
2
-
x2
4
）
|
4
0
=
4
3
；
（2）V=
∫
4
0
[π(
x
)2-π(
x
2
)2]dx=π（
x2
2
-
x3
12
）
|
4
0
=
8π
3
．
点评：本题考查用定积分求面积与体积，属于基础题．利用定积分求旋转体的体积，求解的关键是找出被积函数和相应的积分区间，准确利用公式进行计算．
练习册系列答案
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我市在龙湖挖掘过程中，土石方有以下四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量
OP
=（n，
Sn
n
），
OP1
=（m，
Sm
m
），
OP2
=（k，
Sk
k
）（n，m，k∈N*），且
OP
=λ•
OP1
+μ•
OP2
，则用n、m、k表示μ=（　　）
A、
k-m
k-n
B、
k-n
k-m
C、
n-m
k-m
D、
n-m
n-k
用二分法原理求方程x2-3=0得到的框图为（　　）
A、工序流程图
B、知识结构图
C、程序流程图
D、组织结构图
下列关于框图的说法：
①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；
②程序框图是流程图的一种；
③框图分为程序框图、流程图、结构图等；
④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
其中正确的为
 
（填写所有正确的序号）
已知点P的直角坐标为（-1，-1），则点P的极坐标可能为（　　）
A、（
2
，
π
4
）
B、（
2
，
3
4
π）
C、（
2
，
5
4
π）
D、（
2
，
7π
4
）
已知点P（4，m）在曲线C：
x=4t2
y=4t
，（t为参数）上，则P到曲线C的焦点F的距离为
 
．
已知函数f（x）=x3+x，?m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（　　）
A、（-2，
2
3
）
B、（
2
3
，2）
C、（-2，2）
D、（-3，2）
已知抛物线方程为y2=-4x，则它的焦点坐标为（　　）
A、（2，0）
B、（1，0）
C、（-2，0）
D、（-1，0）

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