Question

函数y=lg（

2

1+x

-1）的图象关于（　　）

• A、x轴对称
• B、y轴对称
• C、原点对称
• D、直线y=x对称

Answer 1

分析：欲判断函数图象的对称性，可利用函数的奇偶性特征，故先判断原函数是否具有奇偶性，只须考虑f（-x）与f（x）的关系即可．

解答：解：∵y=log10(

2

1+x

-1)=lg

1-x

1+x

，
设f（x）=lg

1-x

1+x

，
则f（-x）=lg

1+x

1-x

=1lg

1-x

1+x

=-f（x），
∴函数y=log10(

2

1+x

-1)奇函数，
∴函数y=log10(

2

1+x

-1)的图象关于原点对称．
故选C．

点评：本题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等，考查数形结合的能力，属于基础题．