Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=

2

，b=2，sinB+cosB=

2

．
（1）求角A的大小；
（2）求边c的长．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（I）由已知可得sin（B+

π

4

）=1，又0＜B＜π，即可求得B=

π

4

，由正弦定理得sinA，又a＜b，有A＜B，即可求得A的值．
（2）由C=π-（

π

4

+

π

6

），由正弦定理即可求c=

asinC

sinA

的值．

解答： （本小题满分12分）
解：（I）因为sinB+cosB=

2

．

2

sin（B+

π

4

）=

2

，所以sin（B+

π

4

）=1．（2分）
又0＜B＜π，即

π

4

＜B+

π

4

＜

5π

4

，所以B+

π

4

=

π

2

，即B=

π

4

，（4分）
由正弦定理，得sinA=

asinB

b

=

2 × 2

2

=

1

2

，（6分）
又a＜b，所以A＜B，所以A=

π

6

，（8分）
（2）因为A+B+C=π，所以C=π-（

π

4

+

π

6

），（9分）
由正弦定理，得c=

asinC

sinA

=

2 sin( π 4 + π 6 )

1 2

=2

2

（

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

）=1+

3

． （12分）

点评：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式的应用，考查了三角形中大边对大角的应用，属于基础题．