Question

求实数a,使下面等式对一切自然数n∈N⁺都成立:++…+

=.

Answer 1

思路分析：当n=1时,左式=,右式=.?

由=,解得a=3.

下面用数学归纳法证明当a=3时原式对一切自然数n都成立.?

(1)n=1时,同上述知等式成立.?

(2)假设n=k时,等式成立,即++…+=.则当n=k+1时,

左式=++…++=+

==.

∴当n=k+1时等式成立.?

由(1)(2)可知当a=3时,对n∈N^*时等式成立.?

温馨提示

要先求得a,这是前提,证明n=k+1时成立是难点,用到假设n=k时成立是关键.