Question

19．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF₁|•|PF₂|取最大值的点P为（　　）

• A． （-2，0）
• B． （0，1）
• C． （2，0）
• D． （0，1）或（0，-1）

Answer 1

分析 求得椭圆的a=2，运用椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a=4，再由基本不等式即可得到最大值，及P的坐标．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的a=2，b=1，
由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a=4，
|PF₁|•|PF₂|≤（$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{2}$）²=4，
当且仅当|PF₁|=|PF₂|，即有P（0，±1），取得最大值4．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，注意运用定义法和基本不等式，考查运算能力，属于基础题．