Question

3．某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，要求参加者物理、化学实验操作都必须参加，若有30名学生参加这次活动，评委老师对这30名学生实验操作按等级评价（只有A，B，C三个等级），结果统计如表：

物理实验等级 学生数 化学实验等接	A	B	C
A	3	8	3
B	6	1	2
C	4	2	1

（Ⅰ）若从这30名参加活动的学生中任取1人，求“物理实验等级为A且化学实验等级为B”的学生被抽取的概率；
（Ⅱ）记实验操作等级A为3分，等级B为2分，等级C为1分，从这30名参加活动的学生中任取1人，其物理和化学实验得分之和为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）从表中可以看出：“物理实验等级为A且化学实验等级为B”的学生有6人，由此能求出“物理实验等级为A且化学实验等级为B”的学生被抽取的概率．
（Ⅱ）由题意得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答 解：（Ⅰ）从表中可以看出：
“物理实验等级为A且化学实验等级为B”的学生有6人，
∴从这30名参加活动的学生中任取1人，
“物理实验等级为A且化学实验等级为B”的学生被抽取的概率p=$\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$．
（Ⅱ）由题意得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=$\frac{1}{30}$，P（ξ=3）=$\frac{2+2}{30}$=$\frac{4}{30}$，P（ξ=4）=$\frac{4+3+1}{30}$=$\frac{8}{30}$，
P（ξ=5）=$\frac{8+6}{30}$=$\frac{14}{30}$，P（ξ=6）=$\frac{3}{30}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{30}$	$\frac{4}{30}$	$\frac{8}{30}$	$\frac{14}{30}$	$\frac{3}{30}$

Eξ=$2×\frac{1}{30}+3×\frac{4}{30}+4×\frac{8}{30}+5×\frac{14}{30}+6×\frac{3}{30}$=$\frac{67}{15}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．