Question

在二项式（

1

2

+2x）ⁿ的展开式中，若前三项的二项式系数和等于79，（1）求展开式中二项式系数最大的项？（2）求展开式中系数最大的项是第几项？

Answer 1

（1）C_n⁰+C_n¹+C_n²+=79，
∴n²+n-156=0=0
∴n=12，
T₇=

C

612

×(

1

2

)6×(2x)6=924x⁶
∴展开式中二项式系数最大的项为924x⁶
（2）设T_k+1项系数最大，由(

1

2

+2x)12=(

1

2

)12×(1+4x)12
∴

C k12 ×4k≥ C k-112 ×4k-1 C k12 ×4k≤ c k+112 ×4k+1

∴9.4＜k＜10.4，∴k=10 所以系数最大的项是第11项．