题目内容

若函数f(x)=
2
3
x3-
x2
2
-15x．．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）求f（x）在区间[-3，4]上的值域．
分析：（1）先求导函数，令其导数大于0，即可得到函数f（x）的单调递增区间．
（2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上单调递增，在（-2.5，3）上单调递减，在（3，4）上单调递增．分别计算相应的函数值，即可求得f（x）在区间[-3，4]上的值域．
解答：解：（1）f′（x）=2 x2-x-15，令 f′（x）=2 x2-x-15＞0
解得x＜-2.5或x＞3
∴（-∞，-2.5），（3，+∞）为函数的单调递增区间．
（2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上单调递增，在（-2.5，3）上单调递减，在（3，4）上单调递增．
因为当x=4时函数值y=-
76
3
，所以函数的最大值在x=-2.5取得y=
575
24
，
又因为x=3时函数值y=22.5，所以最小值在x=3取得y=-31.5
∴f（x）在区间[-3，4]上的值域为[-31.5，
575
24
]
点评：本题以三次函数为载体，考查导数的运用，考查函数的值域，解题的关键是利用导数确定函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=
ax，x＞1
(2-3a)x+1，x≤1
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)+cosωx（其中ω为大于0的常数），若函数f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函数，则ω的取值范围是
(0，
2
3
]
(0，
2
3
]
．
设函数f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，数列{an}满足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N*，设Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求实数t的取值范围．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
记min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函数f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表达式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2为实数，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．

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