题目内容
已知函数
。
（Ⅰ）若曲线
与
在公共点
处有相同的切线，求实数
的值；
（Ⅱ）若
，求方程
在区间
内实根的个数（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）1,1（Ⅱ）2
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求出
与
的导函数，由曲线与在公共点
处有相同的切线知，与在点（1,0）处的函数值相等且导函数值也相等，列出关于
的方程组，从而解出的值；（Ⅱ）构造函数
，利用导数研究函数
的单调性、极值与端点值，根据函数的图像判断出函数与
方程解得个数就是方程
在区间
内实根的个数.
试题解析：（Ⅰ）
则
5分
（Ⅱ）设，
，令
7分
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| 极大 |
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所以，原问题
10分
又因为
设
（
）
所以
在
上单调递增，
所以有两个交点 12分
考点：导数的几何意义，常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用，函数的零点，逻辑推理能力，运算求解能力
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，
在点（1,0）处的切线方程；
及
在区间
上的单调性；
在
上恒成立. 
，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（ ）
B.
C.( 1 , 16 ) D.
，则 
（ ）
B.
C.
D.
，将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，则关于
有下列命题，
是奇函数；
中心对称；
.
在△ABC内部，则
的取值范围是( )
，2) B．(0，2) C．(
－1，2) D．(0，1+
)
：实数
满足
，其中
；命题
：实数
且
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．