Question

己知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的自然数n（ ）
A．有最大值15
B．有最小值15
C．有最大值31
D．有最小值31

Answer 1

【答案】分析：根据题中已知数列{a_n}的通项公式求出其前n项和的S_n的表达式，然后令S_n＜-4即可求出n的取值范围，即可知n有最小值．
解答：解：由题意可知；a_n=log₂（n∈N^*），
设{a_n}的前n项和为S_n=log₂+log₂+…+log₂+log₂，
=[log₂2-log₂3]+[log₂3-log₂4]+…+[log₂n-log₂（n+1）]+[log₂（n+1）-log₂（n+2）]
=[log₂2-log₂（n+2）]=log₂＜-4，
即＜2^-4
解得n＞30，
∴使S_n＜-4成立的自然数n有最小值为31，
故选D．
点评：本题主要考查了数列与函数的综合应用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．