设x∈R.记不超过x的最大整数为[x].例如[2.34]=2.[-1.5]=-2.令{x}=x-[x].则$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}.[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}].\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$( )A．是等差数列但不是等比数列B．既是等差数列也是等比数列C．是等比数列但不是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，例如[2.34]=2，[-1.5]=-2，令{x}=x-[x]，则$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$（　　）

	A．	是等差数列但不是等比数列		B．	既是等差数列也是等比数列
	C．	是等比数列但不是等差数列		D．	既不是等差数列也不是等比数列

分析根据题意，计算可得$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$≈1.6，则有[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即可得$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$的值，由等差数列和等比数列的定义分析可得答案．

解答解：根据题意，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$≈1.6，
则[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
则$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$，即$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
分析可得：（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）×（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）=1²，$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$成等比数列，
（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）+（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）=$\sqrt{5}$≠2×1，$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$不成等差数列，
故选：C．

点评本题考查等比、等差数列的判断，注意理解{x}、[x]的意义及计算方法．