在兴趣小组的4名男生和3名女生中选取3人参加某竞赛.要求男生女生都至少有1人.则不同的选取方法有( )种．A．20B．30C．35D．60 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在兴趣小组的4名男生和3名女生中选取3人参加某竞赛，要求男生女生都至少有1人，则不同的选取方法有（　　）种．

A．

B．

C．

D．

分析这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2男1女和1男2女，分别求出这两种情况下的选法的数量，相加即得所求．

解答解：这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2男1女和1男2女，
∴不同的选法共有：${C}_{4}^{2}{C}_{3}^{1}+{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{2}$=30（种）．
故选：B．

点评本题主要考查组合及两个基本原理，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．

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14．根据如表样本数据，

x	3	4	5	6	7	8
y	4	2.5	-0.5	-1	-2	-3

得到了回归直线方程：$\widehat{y}$=bx+a，则（　　）

15．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，$\sqrt{3}$）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点M（1，$\sqrt{3}$）且与圆C相切，求直线l 的方程．
（3）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x+y-4=0的距离的最大值．

12．设a=log₅4，b=log_0.55，c=log₄5，则（　　）

19．

如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=1，PA=$\sqrt{2}$，O为线段PC的中点，
（1）证明：BC⊥平面PAB；
（2）求直线PC与平面PAB所成的角；
（3）求三棱锥B-AOC的体积．

9．从集合U=（a，b，c}的子集中任意选出两个不同集合A，B，要求A⊆B，那么，有19种不同的选法．

16．将下列函数分解成基本初等函数或基本初等函数经过四则运算而复合的形式：
（1）y=arccos$\frac{3x+1}{2}$；
（2）y=e${\;}^{（\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}）^{\frac{1}{2}}}$；
（3）y=sin²$\sqrt{x}$；
（4）y=e${\;}^{arctan{x}^{2}}$．

13．在1≤x≤2的条件下，求函数y=-x²+2ax+1（a是实常数）的最大值M和最小值m．

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{5}（1-x），（x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（x≥1）}\end{array}\right.$，则关于方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数不可能为（　　）

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