题目内容

某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩．
（1）求该林场第6年植树的面积；
（2）设前n（1≤n≤10且n∈N）年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式．
分析：（Ⅰ）该林场前5年的植树面积分别为16a，24a，36a，54a，81a．所以该林场第6年植树面积为80a亩．
（Ⅱ）设第n年林场植树的面积为an亩，则an=
(
3
2
)n-1×16a(1≤n≤5，n∈N)
(86-n)a(6≤n≤10，n∈N).
，由此能够导出Sn的表达式．
解答：解：（Ⅰ）该林场前5年的植树面积分别为
16a，24a，36a，54a，81a．
∴该林场第6年植树面积为80a亩．
故该林场第6年植树面积为80a亩．
（Ⅱ）设第n年林场植树的面积为an亩，
则an=
(
3
2
)n-1×16a(1≤n≤5，n∈N)
(86-n)a(6≤n≤10，n∈N).

∴当1≤n≤5时，Sn=16a+24a++(
3
2
)n-1×16a
=
16a[1-(
3
2
)n]
1-
3
2
=32a[（
3
2
）n-1]（亩）．
当6≤n≤10时，Sn=16a+24a+36a+54a+81a+80a++（86-n）a
=211a+80a++（86-n）a
=211a+
[80a+(86-n)a](n-5)
2

=211a+
(166a-na)(n-5)
2
（亩）．
∴所求Sn的表达式为Sn=
[(
3
2
)n-1]×32a(1≤n≤5，n∈N)
211a+
(166a-na)(n-5)
2
(6≤n≤10，n∈N).
点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，准确解答．
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某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩.

（Ⅰ） 求该林场第6年植树的面积；（Ⅱ）设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为亩，求的表达式.

某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩。
（Ⅰ） 求该林场第6年植树的面积；
（Ⅱ）设前n且年林场植树的总面积为亩，求的表达式。

某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩．
（1）求该林场第6年植树的面积；
（2）设前n（1≤n≤10且n∈N）年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式．

 某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩.

（Ⅰ） 求该林场第6年植树的面积；

（Ⅱ）设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为亩，求的表达式.