Question

12．在极坐标系中，由三条曲线θ=0，θ=$\frac{π}{3}$，ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1围成的图形的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{8}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 $θ=\frac{π}{3}$，即射线y=$\sqrt{3}$x（x≥0）．ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1化为直线x+$\sqrt{3}$y=1，把射线y=$\sqrt{3}$x（x≥0）代入上述方程可得交点坐标．直线x+$\sqrt{3}$y=1与x轴的交点（1，0）．利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：$θ=\frac{π}{3}$，即射线y=$\sqrt{3}$x（x≥0）．
ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1化为直线x+$\sqrt{3}$y=1，
把射线y=$\sqrt{3}$x（x≥0）代入上述方程可得：$x=\frac{1}{4}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
直线x+$\sqrt{3}$y=1与x轴的交点（1，0）．
∴三条曲线θ=0，θ=$\frac{π}{3}$，ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1围成的图形的面积=$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程化为普通方程、直线交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．