Question

16．从[-2，2]中随机地取两个数，求下列情况下的概率：
（1）两数之和大于2；
（2）两数之差不超过1．

Answer 1

分析 求出所有的基本事件构成的区域面积，求出事件构成的区域面积，利用几何概型概率公式求出事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵在区间[-2，2]中随机地取两个数为x，y，
则-2≤x≤2，-2≤y≤2，
若两数之和大于2，则x+y＞2，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则x+y＞2对应的区域为△ABC，
则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，大正方形的面积S=4×4=16，
则对应的概率P=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．
（2）若两数之差不超过1，
即|x-y|≤1，
即-1≤x-y≤1，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则-1≤x-y≤1对应的区域为六边形，
G（-1，-2），F（2，-2），E（2，1），
则△GFE的面积S=$\frac{1}{2}×3×3$=$\frac{9}{2}$，
则六边形面积S=16-2×$\frac{9}{2}$=16-9=7，
则对应的概率P=$\frac{7}{16}$．

点评 本题考查利用几何概型的定义判断几何概型、利用几何概型概率公式求事件的概率．利用数形结合是解决本题的关键．