Question

15．已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（　　）

• A． 它是奇函数
• B． 值域为[cos1，1]
• C． 它不是周期函数
• D． 定义域为[-1，1]

Answer 1

分析 根据三角函数奇偶性，单调性，周期性和值域的性质分别进行判断即可．

解答 解：函数的定义域为（-∞，+∞），故D错误，
f（-x）=cos（sin（-x））=cos（sinx）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故A错误，
∵-1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函数的值域为[cos1，1]，故B正确，
∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），
∴x=2π是函数f（x）的一个周期，故函数是周期函数，故C错误，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的奇偶性，定义域，值域，周期性的判断，利用相应的定义是解决本题的关键．