Question

如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1米，设角AEF=θ,θ,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4 万元．

(1)求总费用y关于θ的函数．

(2)求最小的总费用和对应θ的值．

 

Answer 1

(1) ，

(2) 时,取到最小值

【解析】

试题分析：(1)由题意得总费用y是由区域内的面积与边界的两部分费用和组成．(2)把

通过换元法转化为，再利用二次函数求出最值即可．

(1)由题意可知， (2分)

则

即 , (6分)

(2)令,则 (8分)

又,

所以 (10分)

则,它在单调递增．

所以,即时,取到最小值 （13分）

考点：三角形面积公式；换元法；二次函数的单调性．