Question

3．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，又$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，则$\frac{m}{n}$等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
∵$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，
∴设$\overrightarrow{d}$=x$\overrightarrow{c}$，
则x（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{b}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{2x=-n}\end{array}\right.$，则$\frac{m}{n}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评 本题主要考查向量数量积以及向量共线的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．比较基础．