为了普及法律知识.达到“法在心中的目的.某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲.乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩.如下:甲单位职工的成绩(分)8788919193乙单位职工的成绩(分)8589919293(1)根据表中的数据.分别求出样本中甲.乙两单位职工成绩的平均数和方差.并判断哪个单位职工对法律知识的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：

甲单位职工的成绩（分）	87	88	91	91	93
乙单位职工的成绩（分）	85	89	91	92	93

（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；
（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．

分析（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．
（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．

解答解：（I）${\overline x_甲}=\frac{1}{5}（87+88+91+91+93）=90$，
${\overline x_乙}=\frac{1}{5}（85+89+91+92+93）=90$…（2分）
${s^2}_甲=\frac{1}{5}[{（87-90）^2}+{（88-90）^2}+（91-90{）^2}+（91-90{）^2}+（93-90{）^2}]=\frac{24}{5}$，
${s^2}_乙=\frac{1}{5}[{（85-90）^2}+{（89-90）^2}+（91-90{）^2}+（92-90{）^2}+（93-90{）^2}]=8$…（4分）
∵$\frac{24}{5}＜8$，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（5分）
（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是（4分）为事件A，
所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），
（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），
（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），
（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）
事件A包含的基本事件有：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），
（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）
∴$P（A）=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$…（12分）

点评本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．