Question

已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.

  （I）求椭圆的方程。

 （II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

解：(I)由题意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有∵a²=b²+c²

∴a²=2, b²=1, c²=1

∴所求椭圆的方程为：                     …………….4分

（II）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x₁，y₁) ,B(x₂，y₂)，M(,0)

联立

则 

 

 

【解析】略