Question

6．若函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（0＜ω＜2π）的图象关于直线x=m对称，且f（1）=1，则m的值不可能为（　　）

• A． $\frac{5}{7}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{11}{7}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性求得函数的图象的对称轴方程，从而得出结论．

解答 解：函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（0＜ω＜2π）满足f（1）=1，
则2sin（ω-$\frac{π}{3}$）=1，
∴sin（ω-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，∴ω-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$ 或ω-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
∴ω=$\frac{π}{2}$ 或$\frac{7π}{6}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$），或f（x）=2sin（$\frac{7π}{6}$x-$\frac{π}{3}$），
令 $\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2k+$\frac{5}{3}$，故它的图象的对称轴方程为x=2k+$\frac{5}{3}$，k∈Z．
令 $\frac{7π}{6}$x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{5}{7}$+$\frac{6}{7}$k，
故它的图象的对称轴方程为x=$\frac{5}{7}$+$\frac{6}{7}$k，k∈Z，
则m的值不可能是$\frac{8}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．