题目内容

已知f(x)=
1ex
-ex，则f（x）的所有切线的斜率的最大值为
-2
-2
．
分析：利用导数的运算法则得出f′（x），再利用基本不等式即可得出其最大值．
解答：解：∵f′（x）=-
1
ex
-ex≤-2，当且仅当
1
ex
=ex即x=0时取等号．
因此f（x）的所有切线的斜率的最大值为-2．
故答案为-2．
点评：熟练掌握导数的运算法则、导数的几何意义、基本不等式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
2
ex
成立．
已知f（x）=xlnx，g(x)=
1
2
x2-x+a．
（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；
（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞
g′(x)+1
ex
-
2
e
成立．
已知f(x)=
ex-1ex+1
的值域为
（-1，1）
（-1，1）
．
已知f(x)=
1
ex
-ex，则f（x）的所有切线的斜率的最大值为______．

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