题目内容

三角形ABC中，若2 $数学公式$ ，且b=2，角A=30°，则△ABC的面积为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

B
分析：由条件可得 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，取 AB的中点D，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，即CD是边AB的中垂线，求出AB的值，即可得△ABC的面积为 $\text{[math]}$ AB•ACsin30°的值．
解答：∵2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，
∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0．取 AB的中点D，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ •2 $\text{[math]}$ =0，∴ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，即CD是边AB的中垂线，∴CA=CB=2，AB=2AD=2 $\text{[math]}$ ，
故△ABC的面积为 $\text{[math]}$ AB•ACsin30°= $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，得到即CD是边AB的中垂线，是解题的关键．