Question

2．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y-6=0上，顶点A的坐标是（1，-1），
（1）求边AC所在的直线方程及边AC的长．
（2）求B点的坐标及边AB所在的直线方程．

Answer 1

分析 （1）直线AC的方程为x-2y+c=0，将A坐标代入求c即可；
（2）求出AB长度，利用方程组求出B的坐标，从而利用两点式求直线方程．

解答 解：（1）由条件知直线AC垂直于直线2x+y-6=0，设直线AC的方程为x-2y+c=0，
把A（1，-1）代入得c=-3，故直线AC的方程为x-2y-3=0，…（3分）
因为AC⊥BC，所以A到直线BC的距离为AC=$\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$，…（5分）
（2）由AC=$\sqrt{5}$得到AB=$\sqrt{10}$…（6分）
设B（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}=10}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，…（8分）
解得B（2，2）或者B（4，-2），…（10分）
所以直线AB的方程为3x-y-4=0或x+3y+2=0…（12分）

点评 本题考查了利用待定系数法求直线方程以及直线的交点；比较基础．