Question

若一个椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则此椭圆的离心率e=

4

5

．

Answer 1

分析：由题意可得2•2c=2b+2a，化为2c-a=b，两边平方并利用b²=a²-c²及e=

c

a

即可得出．

解答：解：因为椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则2•2c=2b+2a，即2c-a=b，
两边平方得（2c-a）²=b²=a²-c²，所以5c=4a，
∴e=

c

a

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：熟练掌握椭圆的性质及a、b、c的关系、等差数列的定义、离心率计算公式等是解题的关键．