Question

16．在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知面积S=$\frac{1}{2}，AB=1，BC=\sqrt{2}$，则AC=（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$sinB=$\frac{1}{2}$，可得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．B∈（0，π）．B=$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$．利用余弦定理可得b，判断△ABC是否是钝角三角形即可得出．

解答 解：由$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$sinB=$\frac{1}{2}$，可得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．B∈（0，π）．
∴B=$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$．
∴b²=${1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}$-2×$1×\sqrt{2}$$cos\frac{3π}{4}$=5，或b²=${1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}$-2×$1×\sqrt{2}×cos\frac{π}{4}$=1，
解得b=$\sqrt{5}$，或b=1．
而b=1时，△ABC为直角三角形，舍去．
∴b=$\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了三角形的解法与应用、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．