Question

已知：从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度x 服从N(200，18)．

　　(1)计算取得的这件材料的强度不低于180的概率；

　　(2)如果所用的材料要求以99％的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求．

Answer 1

答案：
解析：

这是一个实际问题，只要通过数学建模，就可以知道其本质就是一个“正态分布下求随机变量在某一范围内取值的概率”的问题；本题的第二问是一个逆向式问法，只要把握实质反向求值即可． 　　(1)P(z≥180)=1-P(z＜180) 　　　　　　　 　　　　　　　 =1-F(-1.11) 　　　　　　　 =1-[1-F(1.11)] 　　　　　　　 =F(1.11)=0.8665； 　　(2)可以先求出：这批材料中任取一件时强度都不低于150的概率为多少，拿这个结果与99％进行比较大小，从而得出结论． 　　P(z≥150)=1-P(z＜150) 　　　　　　 　　　　　　 =1-F(-2.78) 　　　　　　 =1-[1-F(2.78)] 　　　　　　 =F(2.78)=0.9973； 　　即从这批材料中任取一件时，强度保证不低于150的概率为99.73％＞99％，所以这批材料符合所提要求．