题目内容

15．今天为星期四，则今天后的第22016天是（　　）
A．星期 二B．星期三C．星期四D．星期五

分析 此类题一般用利用二项式定理展开，变为关于7的展开式，求得余数，确定出今天后的第22016天是星期几

解答 解：∵22016=8672=（7+1）672=C6720×7672×10+C6721×7671×11+C6722×7670×12+…+C672672×70×1672，
∴22016除7的余数是1，
故今天为星期四，则今天后的第22016天是星期五，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，求得22016除以7的余数为1，是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知f（x）=log3x．
（1）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的取值范围；
（2）若f（x2-2ax+3）在[2，+∞）上单调递增，求实数a的范围．
6．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．
（1）证明：DC1⊥面BCD；
（2）设AA1=2，求点B1到平面BDC1的距离．
3．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
（1）求实数a的值；
（2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若|g（x1）-g（x2）|≥$\frac{3}{4}$-ln2，求b的范围．
10．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A（2，$\frac{2}{3}$π），B（3，$\frac{π}{6}$），则△AOB的面积为3．
20．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x1，x2，求证：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．
7．已知函数f（x）=ex-x2-1，x∈R．
（1）求证：f（x）≥-x2+x；
（2）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
4．若二次函数f（x）的顶点为A（1，16），其图象在x轴上截得的线段长为8，则f（x）=0的两根为5或-3．
8．已知函数f（x）=|2x+3|，g（x）=-|x-2|+1
（Ⅰ）解不等式f（x）＞|x-1|
（Ⅱ）若f（x）-2g（x）的最小值是m，且4a2+b2=m（ab≠0），求$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{{b}^{2}}$的最小值．

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