题目内容
已知函数f（x）=sin（x+
）+sin（x-
）+cosx-a，x∈[0，
]．
（1）若函数f（x）的最大值为1，求实数a的值；
（2）若方程f（x）=1有两解，求实数a的取值范围．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（1）若函数f（x）的最大值为1，求实数a的值；
（2）若方程f（x）=1有两解，求实数a的取值范围．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=2sin(x+
)-a．由于x∈[0，
]，可得(x+
)∈[
，
]，sin(x+
)∈[
，1]．可得f（x）max=2-a=1，解出即可．
（2）方程f（x）=1，化为2sin(x+
)=a+1，由于x∈[0，
]，可得(x+
)∈[
，
]．要使方程f（x）=1有两解，可得2×
≤a+1＜2，解出即可．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
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| 1 |
| 2 |
（2）方程f（x）=1，化为2sin(x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
解答：
解：（1）函数f（x）=sin（x+
）+sin（x-
）+cosx-a=
sinx+cosx-a=2sin(x+
)-a．
∵x∈[0，
]，
∴(x+
)∈[
，
]．
∴sin(x+
)∈[
，1]．
∴f（x）max=2-a=1，
∴a=1．
（2）方程f（x）=1，化为2sin(x+
)=a+1，
∵x∈[0，
]，∴(x+
)∈[
，
]．
要使方程f（x）=1有两解，
则2×
≤a+1＜2，
解得a∈[
-1，1)．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴(x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴sin(x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）max=2-a=1，
∴a=1．
（2）方程f（x）=1，化为2sin(x+
| π |
| 6 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
要使方程f（x）=1有两解，
则2×
| ||
| 2 |
解得a∈[
| 3 |
点评：本题考查了三角函数的图象与性质、两角和差的正弦公式，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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