Question

12．已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=$\sqrt{3}$，则$\frac{y}{x}$的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 |z-2|²=（x-2）²+y²=3，是以（2，0）为圆心、以$\sqrt{3}$为半径的圆，$\frac{y}{x}$的几何意义：点与原点连线的斜率，由此能求出$\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：|z-2|²=（x-2）²+y²=3，
（x-2）²+y²=3
就是以（2，0）为圆心以$\sqrt{3}$为半径的圆，
设$\frac{y}{x}$=t，即y=tx
∴t的几何意义为点与原点连线的斜率．
t最大时，直线y=tx与圆相切（过一三象限的直线）
∴结合图象知：$\frac{y}{x}$的最大值为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查两数比值的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的几何意义的合理运用．