Question

9．设函数f（x）=lg$\frac{5-x}{5+x}$，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的定义域得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可．

解答 解：（1）函数f（x）=lg$\frac{5-x}{5+x}$，
由$\frac{5-x}{5+x}$＞0，得：$\left\{\begin{array}{l}{5-x＞0}\\{5+x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{5-x＜0}\\{5+x＜0}\end{array}\right.$，
解得：-5＜x＜5，
故函数的定义域是（-5，5）；
（2）函数的定义域是（-5，5），关于原点对称，
而f（-x）=lg$\frac{5+x}{5-x}$=lg$\frac{1}{\frac{5-x}{5+x}}$=-lg$\frac{5-x}{5+x}$=-f（x），
故函数f（x）是奇函数．

点评 本题考查了函数的定义域、奇偶性问题，是一道基础题．