Question

函数f_M（x）=

1(x∈M) 0(x∉M)

，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足A∩B=∅，则函数F（x）=

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域,交集及其运算

专题：新定义,函数的性质及应用,集合

分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．

解答： 解：当x∈C_R（A∪B）时，
f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，f_B（x）=0，
∴F（x）=

0+1

0+0+1

=1，
同理得：当x∈B时，F（x）=1；
当x∈A时，F（x）=1；
故F（x）=

1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)

，
则值域为{1}．
故答案为：{1}．

点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数f_M（x）的正确理解，属于创新型题目．