题目内容

7．已知集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2-x-6＜0}，则（∁RA）∩B等于（　　）
A．{x|-2＜x＜1}B．{x|-2＜x＜2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＜2}

分析 求出集合A、B，从而求出集合A的补集，得到其和B的交集即可．

解答 解：∵A={x|log2x≥1}={x|x≥2}，
B={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
∴∁RA={x|x＜2}，
∴（∁RA）∩B{x|-2＜x＜2}，
故选：B．

点评 本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（0，1）
18．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，原点到直线l：ax+by=ab的距离等于$\frac{1}{3}$c+1，则c的最小值为6．
15．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=y-2x的最小值为-2．
2．已知cosα=$\frac{1}{5}$，则cos（2α-2017π）=$\frac{23}{25}$．
12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l1经过椭圆C的上顶点P且与圆x2+y2=4交于A，B两点，过点P作l1的垂线l2交椭圆C于另一点D，当△ABD的面积取得最大值时，求直线l1的方程．
19．已知复数z1=a-i（a∈R），z2=-1+i，若z1•z2为纯虚数，则a等于（　　）
A．0B．1C．2D．-1
16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosωx，cosωx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（ω＞0），若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，且f（x）的图象上两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=$\sqrt{3}$，f（C）=$\frac{1}{2}$，b=2a，求a，b的值．

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