Question

10．函数y=x³-2x²+1在区间[-1，2]上的最大与最小值为（　　）

• A． 2，-1
• B． 2，1
• C． -1，-2
• D． 1，-2

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值，比较端点值求出函数的最小值最大值即可．

解答 解：y′=3x²-4x=x（3x-4），
令y′＞0，解得：-1＜x＜0或$\frac{4}{3}$＜x＜2，
令y′＜0，解得：0＜x＜$\frac{4}{3}$，
∴函数在[-1，0）递增，在（0，$\frac{4}{3}$）递减，在（$\frac{4}{3}$，2]递增，
∴x=0时，取极大值，极大值是1，
x=$\frac{4}{3}$时，函数取极小值，极小值是-$\frac{5}{27}$，
而x=-1时，y=-2，x=2时，y=1，
故函数的最小值是-2，最大值为1，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．