题目内容
已知
、
都是非零向量，且
+3
与7
-5
垂直，
-4
与7
-2
垂直，求
与
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由题意，得
（
+3
）•（7
-5
）=0且（
-4
）•（7
-2
）=0，
即7
2+16
•
-15
2=0…①，
7
2-30
•
+8
2=0…②
①-②得2
•
=
2，代入①式得
2=
2，|
|=|
|
∴cosθ=
=
=
，
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
即
与
的夹角为60°．
（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即7
| a |
| a |
| b |
| b |
7
| a |
| a |
| b |
| b |
①-②得2
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
即
| a |
| b |
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