Question

15．函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+$\frac{1}{2}$bx²+cx+d的图象如图所示，设φ（x）=ax²-bx+c+d，则下列结论成立的是（　　）

• A． φ（1）＜0
• B． φ（1）＞0
• C． φ（1）≤0
• D． φ（1）=0

Answer 1

分析 根据函数的图象和性质，先判断d＞0，a＞0，再根据导函数的性质及其图象判断b，c的符号即可求得φ（1）与0的大小关系．

解答 解：首先由特殊点可得f（0）＞0，∴d＞0，
其次，由图象可得导函数的性质当x→+∞时，y→+∞，
由f（x）在（-∞，x₁）递增，在（x₁，x₂）递减，在（x₂，+∞）递增，
∴函数的导数f′（x）=ax²+bx+c在（-∞，x₁）大于0，
在（x₁，x₂）小于0，在（x₂，+∞）大于0，
∴a＞0，
函数的导数f′（x）=ax²+bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，
则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$＞0且x₁x₂=$\frac{c}{a}$＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
又∵φ（x）=ax²-bx+c+d，
∴φ（1）=a-b+c+d＞0
故选：B．

点评 本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键．