题目内容

18．在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+△x，2+△y），则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$=2．

分析 $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$就是（1，2）点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+1在x=1时的导数，所以求出曲线y=x2+1在x=1时的导数即可．

解答 解：y′|x=1=2x|x=1=2，
又$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$就是（1，3）点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+1在x=1时的导数，
则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$═2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查变化的快慢与变化率、学生理解导数的几何意义，会求函数在某一点的导数．

练习册系列答案
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7．在平行四边形ABCD中，A（5，-1），B（-1，7），C（1，2），则D的坐标是（　　）
A．（7，-6）B．（7，6）C．（6，7）D．（-7，6）
9．宏利重工有限公司从2012年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元的处罚．如果从2012年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）．按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示．
（1）设f（n）表示投资改造后的前n个月的总收入，请写出f（n）的函数关系式；
（2）试问：经过多少个月，投资开始见效，也就是说，投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入？
6．若集合M={x|（x-1）（x-5）＜0}，集合$N=\{x|y=\sqrt{4-x}\}$，则M∩N等于（　　）
A．（1，4]B．（1，4）C．[4，5）D．（4，5）
13．已知点P（1，-2），Q（-1，-1），O（0，0），点M（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1≥0}\\{2x+y-5≤0}\\{y≤x+2}\end{array}\right.$所表示的平面区域内，则|$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$+$\overrightarrow{OM}$|的取值范围是（　　）
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，5]B．[$\frac{1}{2}$，5]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{5}$]D．[$\frac{1}{2}$，25]
3．给出下列命题：
①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；
②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；
③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
10．设${（{2-x}）^6}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_6}{x^6}$，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（　　）
A．729B．665C．728D．636
7．已知：二次函数y=x2-4x+3．
（1）将y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x-4，x≤-1\\{x^2}-5，x＞-1\end{array}$，则满足f（a）-11=0的实数a的值为（　　）
A．-15或-4B．-4或4C．-15或4D．-15或-4或4

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