题目内容

已知双曲线的焦点F₁、F₂在x轴上，A为双曲线上一点，AF₂⊥x轴，|AF₁|：|AF₂|=3：1，则双曲线的离心率为（　　）

A．

2

B．

2

3

3

C．

3

D．2

∵|AF₁|：|AF₂|=3：1，
∴设|AF₂|=t，|AF₁|=3t，
∴a=

|AF1| -|AF2|

2

=t
∵AF₂⊥x
∴|AF₁|²=4c²+|AF₂|²即9t²=4c²+t²，
∴c=

2

t，
∴e=

c

a

=

2

故选A

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求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

，且过点(4，-

；
（2）与双曲线

=1有共同的渐近线，且经过点M(-3，2

求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为 $数学公式$ ，且过点 $数学公式$ ；
（2）与双曲线 $数学公式$ 有共同的渐近线，且经过点 $数学公式$ ．

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A．

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A．