在平面直角坐标系xOy中.点P(1.4)是角α终边上一点.将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ角后到达角$\frac{3}{4}$π的终边.则tanθ=$\frac{5}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角$\frac{3}{4}$π的终边，则tanθ=$\frac{5}{3}$．

分析利用任意角的三角函数的定义求得tanα=4，再根据tan（α+θ）=-1，利用两角和的正切公式，求得tanθ的值．

解答解：由题意可得，α+θ=$\frac{3π}{4}$，tanα=4，∴tan（α+θ）=-1，
即$\frac{tanα+tanθ}{1-tanαtanθ}$=-1，即 $\frac{4+tanθ}{1-4tanθ}$=-1，求得tanθ=$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

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3．点P（2，5）到直线y=-3x的距离d等于（　　）

A．

B．

$\frac{11}{10}\sqrt{10}$

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F₁；
（Ⅱ）已知P是椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面积．

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求实数λ的取值范围．

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2．已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：
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其中为“三角形函数”的个数是（　　）

7．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{|x|}$．
（1）求解不等式f（x）≥2x；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}}$+x²+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范围；
（3）设函数g（x）=x²+（-3+c）x+c²，若方程g（f（x））=0有6个实根，求c的取值范围．

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