Question

定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

①③

D．

②④

Answer 1

考点：

等比关系的确定．

专题：

综合题；压轴题．

分析：

根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．

解答：

解：由等比数列性质知，

①=f²（a_n+1），故正确；

②≠=f²（a_n+1），故不正确；

③==f²（a_n+1），故正确；

④f（a_n）f（a_n+2）=ln|a_n|ln|a_n+2|≠=f²（a_n+1），故不正确；

故选C

点评：

本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．