题目内容

9．已知集合M={x|-1＜x＜1}，$N=\left\{{x|\frac{x}{x-1}≤0}\right\}$，则M∩N=（　　）
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|-1＜x≤0}

分析 求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．

解答 解：由N中不等式变形得：x（x-1）≤0，且x≠1，
解得：0≤x＜1，即N={x|0≤x＜1}，
∵M={x|-1＜x＜1}，
∴M∩N={x|0≤x＜1}，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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19．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=3，a3=5且（2n+1）Sn+1-（2n+5）Sn=An+B，n∈N*，其中A，B为常数．
（1）求A，B的值；
（2）证明：数列{an}为等差数列；
（3）数列{an}中是否存在两项am、ak（m，k∈N*），使得${a}_{k}^{4}$-2ak+22=${a}_{m}^{2}$，如果存在，求出所有的k和m，如果存在，请说明理由．
20．m∈R，函数f（x）=mx-lnx+1．
（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位后得到g（x）的图象，且x1=$\sqrt{e}$（e为自然对数的底数）和x2是函数g（x）的两个不同的零点，求m的值并证明：x2＞e$\sqrt{e}$．
17．${（x-\frac{2}{x^2}）^6}$展开式中的常数项为（　　）
A．60B．-60C．30D．-30
4．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则∁U（A∩B）=（　　）
A．{2，3}B．{1，4，5}C．{1，4，5，6}D．{1，2，3，4，5}
14．设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0B．a＜5C．a＜10D．a＜20
1．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（1）求sin∠C的值；
（2）若BD=5，求△ABD的面积．
18．下列说法中正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若x≠0，则x+$\frac{4}{x}$的最小值为4
C．“φ=$\frac{π}{2}$”是函数y=sin（x+φ）为偶函数“的充要条件
D．命题“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x0＞0，x0-lnx0≤0”
19．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则$\frac{{S}_{2}}{{S}_{4}}$=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{14}{5}$C．7D．14

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