Question

已知函数，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+2y-3=0，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，．

Answer 1

解：（Ⅰ），
由于直线x+2y-3=0的斜率为，且过点（1，1），
故，即，解得a=1，b=1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以，
考虑函数（x＞0），
则，
所以当x≠1时，，而h（1）=0，
故当x∈（0，1）时，h（x）＞0，可得；
当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，可得；
从而当x＞0，且x≠1时，，即。