题目内容
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{sinA}$，则cosB=（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | ±$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 利用正弦定理即可得出．
解答 解：∵$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{sinA}$，∴$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{sinA}$，∴tanB=$\sqrt{3}$，B∈（0，π），∴B=$\frac{π}{3}$．
则cosB=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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如图，已知直线MA切圆O于点A，割线MCB交圆O于点C，B两点，∠BMA的角平分线分别与AC，AB交于E，D两点．
4．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|log3x≥1，x∈A}，则∁AB等于（ ）
| A． | {1} | B． | {1，2} | C． | {1，2，3} | D． | {1，2，3，4} |
8．设$α∈（0，\frac{π}{2}）$，若$sinα=\frac{3}{5}$，则$cos（α+\frac{π}{2}）$=（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $-\frac{3}{5}$ | C． | $-\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
18．如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）
| A． | 在区间（-3，-2）内f（x）是增函数 | B． | 在（1，3）内f（x）是增函数 | ||
| C． | 当x=4时，f（x）取极大值 | D． | 当x=2时，f（x）取极大值 |
2．sinα＞cosα，α∈（0，2π），则α的范围是（ ）
| A． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$） | B． | （0，$\frac{π}{2}$） | C． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$） | D． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$） |
如图，扇形OAB（阴影部分）的周长为12，面积为8，OA＞3，则在圆O内投掷一个点，求该点落在扇形OAB内的概率．