Question

15．已知等差数列{a_n}中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且a₁-a_m=18，则数列{a_n}的通项公式为a_n=-3n+23．

Answer 1

分析 设公差等于d，由题意可得偶数项共有$\frac{m-1}{2}$项，从而列出方程组求出m，d，a₁，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，前m（m为奇数）项的和为77，
∴ma₁+$\frac{m（m-1）d}{2}$=77，①
∵其中偶数项之和为33，
∴设公差等于d，由题意可得偶数项共有$\frac{m-1}{2}$项．
$\frac{m-1}{2}$（a₁+d）+$\frac{\frac{m-1}{2}×\frac{m-2}{2}}{2}$×2d=33，②
∵a₁-a_m=18，
∴a₁-a_m=18=-（m-1）d，③
由①②③，解得 m=7，d=-3，a₁=20，
故a_n=a₁+（n-1）d=20+（n-1）×（-3）=-3n+23．
数列{a_n}的通项公式为a_n=-3n+23．
故答案为：-3n+23．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．