Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x²－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．

Answer 1

曲线y＝x²－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴交点是(3＋2，0)，(3－2，0)，

设圆的方程是x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0(D²＋E²－4F＞0)，则有

故圆的方程是x²＋y²－6x－2y＋1＝0.

[优美解法] (几何法)曲线y＝x²－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．

故可设C的圆心为(3，t)，则有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.则圆C的半径为＝3，

所以圆C的方程为(x－3)²＋(y－1)²＝9.