Question

若函数y=

3 x-5

kx2+4kx+3

的定义域为R，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：根据所给的函数是一个分式形式，则有分母不为0，分子是一个开偶次方，对于x无有要求，本题只要注意分母就可以，分母恒不为0，则函数与横轴无交点，得到判别式小于0．

解答：解：由题意知函数的定义域是R，
∴kx²+4kx+3不等于0，
∴函数y=kx²+4kx+3与x轴无交点，
即△=16k²-12k＜0，
∴0＜k＜

3

4

实数k的取值范围（0，

3

4

）

点评：本题考查二次函数的性质，考查恒成立问题，是一个典型的二次函数问题，本题可以代表一大部分题目所应用的函数思想．