Question

18．解方程：（1）3^x-16×3^-x-6=0
（2）4${\;}^{\sqrt{x}}$-10•2${\;}^{\sqrt{x}}$+16=0．

Answer 1

分析 （1）化负指数为正指数，然后求解关于3^x的一元二次方程，进一步求得x值；
（2）把原方程化为关于${2}^{\sqrt{x}}$的一元二次方程，求解后再求解指数方程得答案．

解答 解：（1）由3^x-16×3^-x-6=0，
得${3}^{x}-\frac{16}{{3}^{x}}-6=0$，即（3^x）²-6•3^x-16=0，
得2^x=-2（舍），或2^x=8，
∴x=3；
（2）由4${\;}^{\sqrt{x}}$-10•2${\;}^{\sqrt{x}}$+16=0，
得$（{2}^{\sqrt{x}}）^{2}-10•{2}^{\sqrt{x}}+16=0$，
得${2}^{\sqrt{x}}=2$或${2}^{\sqrt{x}}=8$，
即$\sqrt{x}=1$或$\sqrt{x}=3$，
∴x=1或x=9．

点评 本题考查一元二次方程及指数方程的解法，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．